Objective-C实现梯形法则（Trapezoidal Rule）

梯形法则是一种广泛应用于数值积分的方法，通过将被积函数下的面积近似为一系列梯形的总和来计算定积分。它的基本思想是将积分区间分割成若干个小区间，并利用每个小区间内函数值的近似值来计算总体积。

梯形法则的公式

梯形法则的公式如下：

[\int_a^b f(x) , dx \approx \frac{(b - a)}{2n} \left( f(a) + 2 \sum_{i=1}^{n-1} f(a + i \cdot h) + f(b) \right)]

其中，( h = \frac{(b - a)}{n} ) 是每个小区间的宽度，( n ) 是区间的分割次数。

Objective-C实现代码

以下是用Objective-C实现梯形法则的完整代码：

#import 
   
    @interface TrapezoidalRule : NSObject@property (nonatomic, assign) double a;    // 积分下限@property (nonatomic, assign) double b;    // 积分上限@property (nonatomic, assign) double n;    // 分割次数@property (nonatomic, assign) id
    
      f; // 被积函数+ (id
     
      )trapezoidalRuleWithParameters:(double)a b:(double)b n:(int)n function:(id
      
       )f;- (double)trapezoidalRuleResult;@end

#import "TrapezoidalRule.h"@implementation TrapezoidalRule+ (id
   
    )trapezoidalRuleWithParameters:(double)a b:(double)b n:(int)n function:(id
    
     )f {    TrapezoidalRule *rule = [[TrapezoidalRule alloc] init];    rule.a = a;    rule.b = b;    rule.n = n;    rule.f = f;    return rule;}- (double)trapezoidalRuleResult {    double h = (rule.b - rule.a) / rule.n;    double sum = 0.0;        // 计算初始和终止点的函数值    sum += rule.f(rule.a);    sum += rule.f(rule.b);        // 计算中间点的函数值之和    for (int i = 1; i < rule.n; i++) {        double x = rule.a + i * h;        sum += 2 * rule.f(x);    }        double integral = (rule.b - rule.a) / (2 * rule.n) * sum;    return integral;}

代码说明

属性定义：

a 和 b 分别表示积分的下限和上限。

n 表示区间分割的次数。

f 是被积函数。

类方法：

trapezoidalRuleWithParameters: b: n: function: 用于创建梯形法则实例。

trapezoidalRuleResult 计算并返回积分结果。

计算过程：

首先计算每个小区间的宽度 h。

初始化总和 sum 并加上初始点 a 和终止点 b 的函数值。

然后遍历中间点，计算每个中间点的函数值并乘以2，加到总和中。

最后，使用梯形法则公式计算积分结果并返回。

通过上述代码，可以轻松实现梯形法则用于数值积分的功能。该代码结构清晰，易于理解和扩展，适用于各种需要数值积分的场景。

转载地址：http://uuifk.baihongyu.com/

你可能感兴趣的文章

Objective-C实现Lower-Upper Decomposition上下分解算法(附完整源码)